Státnice z elektrotechniky

<< předchozí     následující >>

Kapitola 15
Vedení

15.1  Homogenní vedení

15.1.1  Telegrafní rovnice

Up = Uk cosh γl + Z Ik sinh γl
Ip = Ik cosh γl + Uk
Z
sinh γl

15.1.2  Sekundární konstanty vedení

Konstanta přenosu   (míra šíření)

γ =

(R + jωL)(G + jω C)
 
= β+ jα,
kde β je konstanta útlumu a α je fázová konstanta.

Charakteristická impedance   (vlnový odpor)

Z =   |


R + jω L
G + jω C
 
= X
Y
,
kde X je podélná impedance a Y příčná admitance

15.1.3  Zvláštní případy vedení

Z telegrafních rovnic

Vedení naprázdno   Ik = 0
Up = Uk cosh γl     }     Up0
Ip0
= Z0 = Z  cotgh
γl
Ip = Uk
Z
sinh γl

Vedení nakrátko   Uk = 0

Up
Ip
= Z Ik sinh γl
= Ik cosh γl
    }     Upk
Ipk
= Zk = Z  tgh
γl

Venkovní vedení

Větší průřez => R << ω L, G << ω C, takže
Z =   |


R + jω L
G + jω C
 
=   |


L
C
 
β = R
2
  |


C
L
 
 + G
2
  |


L
C
 
α =
ω   __
LC
 
Tato zjednodušení lze užít i pro kabelová vedení se zvětšenou indukčností.

Kabelová vedení

Menší průřez, velká izolace, malá vzdálenost vodičů => R >> ωL, G << ωC
Z   =      |


R + jωL
G + jω C
 
=   |


R
ω C
 
β   =      |


0   +    1 
2
    ______
 √R2ω2C2
 
   =      |


 1 
2
 RωC
 
α   =      |


 1 
2
 RωC
 

15.2  Styk dvou vedení

Pro místo styku platí
up1 + uz1 = up2                    ip1 + iz1 = ip2,
kde up1 je přímá a uz1 zpětná vlna napětí na prvním vedení a up2 přímá vlna na druhém vedení. Podobně tomu je i u proudu. Dále platí
up1
ip1
= R01                    uz1
iz1
= −R01,
kde R01 je vlnový odpor prvního vedení. Podobně to platí i pro druhé vedení. Potom činitelé prostupu pro vlnu napětí a proudu jsou
up2
up1
= 2R02
R01+R02
= τu                    ip2
up1
= 2R01
R01+R02
= τi.
Podobně činitelé odrazu pro vlnu napětí a proudu jsou
uz1
up1
= R02 − R01
R01 + R02
= ρ u                    iz1
ip1
= R01 − R02
R01 + R02
= ρ i.