Kapitola 14
Lineární jednobrany a dvojbrany

14.1  Bruneho pozitivně-reálná funkce

Definice   Buď F(p) funkce komplexní proměnné p, pro kterou platí

(1)		F(p) je racionální funkce proměnné p
(2)		pro p, Re(p) > 0 je Re(F(p)) > 0
(3)		pro p, Im(p) = 0 je Im (F(p)) = 0.

Potom nazveme F(p) Bruneho funkcí.

Vlastnosti   F₁ a F₂ jsou Bruneho funkce.

	F1 + F2	je Bruneho funkce
	F1 − F2	nemusí být Bruneho funkce (kladné složky)
	F1 · F2	nemusí být Bruneho funkce
	1/ F1	je Bruneho funkce.

Bruneho pozitivně-reálná funkce se používá proto, aby se zjistilo, že daná funkce je realizovatelná nějakým zapojením. Po tomto zjištění se nasazují další metody (Cauer, Foster).

14.2  Pasivní lineární dvojpóly

Jedná se o lineární soustavy, které jsou připojeny pouze dvěma svorkami. Vstupní impedance dvojpólu se vypočítá

Z(p) = U(p) I(p) = Ar(p) Bs(p) ,

kde p = σ +jω a A_r(p) a B_s(p) jsou polynomy, které můžeme zapsat jako

Ar(p)	= ar · pr + ar-1 · pr-1 + … + a1 · p + a0		ai, bj náleží R
Bs(p)	= bs · ps + bs-1 · ps-1 + … + b1 · p + b0		r = s + 1, r = s, r = s - 1.

Jiný možný zápis vychází z rozložení polynomů na součin kořenových činitelů

Z(p) = k· r Π i = 1  p-p0i s Π j = 1  p-p∞j ,

kde k = a_r/ b_s, p_0i jsou nulové body a p_∞j póly funkce Z(p).

14.2.1  Normování

z(p) = Z(p) k        pi = σ i + jω0, σ i ≤ 0,

kde Z(p) je vstupní impedance dvojpólu a z(p) je normovaná impedance .

z(p) = Z(p) R0                    y(p) = Y(p) G0 ,

kde R₀ náleží R^* a G₀ = 1 / R₀.

Příklad   Mějme impedanci Z(p) = R + pL + 1 / pC. Nechť p_n = p / ω ₀, ω ₀ náleží R. Potom normovaná impedance z(p_n) = R / R₀ + (p_n ω ₀ L) / R₀ + 1/( p_n ω ₀ C R₀). Zavedeme-li si r = R / R₀, l = (ω ₀ L) / R₀ a c = ω ₀ C R₀, dostaneme z(p_n) = r + p_n l + 1/( p_n C).

14.3  Syntéza dvojpólu

14.4  Základní typy dvojbranů

14.4.1  Horní propust

14.4.2  Dolní propust

14.4.3  Pásmová propust

14.4.4  Pásmová zádrž