Státnice z elektrotechniky

<< předchozí     následující >>

Kapitola 14
Lineární jednobrany a dvojbrany

14.1  Bruneho pozitivně-reálná funkce

Definice   Buď F(p) funkce komplexní proměnné p, pro kterou platí
(1)F(p) je racionální funkce proměnné p
(2)pro p, Re(p) > 0 je Re(F(p)) > 0
(3)pro p, Im(p) = 0 je Im (F(p)) = 0.

Potom nazveme F(p) Bruneho funkcí.

Vlastnosti   F1 a F2 jsou Bruneho funkce.
F1 + F2je Bruneho funkce
F1 − F2nemusí být Bruneho funkce (kladné složky)
F1 · F2nemusí být Bruneho funkce
1/ F1je Bruneho funkce.

Bruneho pozitivně-reálná funkce se používá proto, aby se zjistilo, že daná funkce je realizovatelná nějakým zapojením. Po tomto zjištění se nasazují další metody (Cauer, Foster).

14.2  Pasivní lineární dvojpóly

Jedná se o lineární soustavy, které jsou připojeny pouze dvěma svorkami. Vstupní impedance dvojpólu se vypočítá
Z(p) = U(p)
I(p)
= Ar(p)
Bs(p)
,
kde p = σ +jω a Ar(p) a Bs(p) jsou polynomy, které můžeme zapsat jako
Ar(p) = ar · pr + ar-1 · pr-1 + … + a1 · p + a0 ai, bj náleží R
Bs(p) = bs · ps + bs-1 · ps-1 + … + b1 · p + b0 r = s + 1, r = s, r = s - 1.

Jiný možný zápis vychází z rozložení polynomů na součin kořenových činitelů

Z(p) = k·
r
Π
i = 1 
p-p0i

s
Π
j = 1 
p-p∞j
,
kde k = ar/ bs, p0i jsou nulové body a p∞j póly funkce Z(p).

14.2.1  Normování

z(p) = Z(p)
k
       pi = σ i + jω0, σ i ≤ 0,
kde Z(p) je vstupní impedance dvojpólu a z(p) je normovaná impedance .
z(p) = Z(p)
R0
                   y(p) = Y(p)
G0
,
kde R0 náleží R* a G0 = 1 / R0.

Příklad   Mějme impedanci Z(p) = R + pL + 1 / pC. Nechť pn = p / ω 0, ω 0 náleží R. Potom normovaná impedance z(pn) = R / R0 + (pn ω 0 L) / R0 + 1/( pn ω 0 C R0). Zavedeme-li si r = R / R0, l = (ω 0 L) / R0 a c = ω 0 C R0, dostaneme z(pn) = r + pn l + 1/( pn C).

14.3  Syntéza dvojpólu

14.4  Základní typy dvojbranů

14.4.1  Horní propust

14.4.2  Dolní propust

14.4.3  Pásmová propust

14.4.4  Pásmová zádrž