Státnice z elektrotechniky

<< předchozí     následující >>

Kapitola 13
Lineární dvojbrany

13.1  Dvojbrany

U dvojbranů se volí vstupní i výstupní proud zpravidla směrem dovnitř.

13.1.1  Charakteristiky dvojbranů

Bez ohledu na vnitřní strukturu dvojbranu můžeme vyjádřit jeho vlastnosti vztahy mezi napětími u1(t), u2(t) a proudy i1(t), i2(t) jeho bran.

Impedanční rovnice

U1
=
Z11 I1 + Z12 I2
U2
=
Z21 I1 + Z22 I2
¦
¦
¦
U1 ¦
¦
¦
= ¦
¦
¦
Z11 Z12 ¦
¦
¦
· ¦
¦
¦
I1 ¦
¦
¦
U2 Z21 Z22 I2
U = Z · I

Admitanční rovnice

I1
=
Y11 U1 + Y12 U2
I2
=
Y21 U1 + Y22 U2
I  = Y · U 

Smíšené rovnice

sériově paralelní
¦
¦
¦
U1 ¦
¦
¦
= ¦
¦
¦
H11 H12 ¦
¦
¦
· ¦
¦
¦
I1 ¦
¦
¦
I2 H21 H22 U2

paralelně sériové

¦
¦
¦
I1 ¦
¦
¦
= ¦
¦
¦
K11 K12 ¦
¦
¦
· ¦
¦
¦
U1 ¦
¦
¦
U2 K21 K22 I2

Kaskádní a zpětně-kaskádní rovnice

Získáme je volbou výstupního (resp. vstupního) napětí a proudu za nezávisle proměnné. Záporné znaménko u proudů je proto, že zvolený směr proudu je dovnitř dvojbranu. Proto se někdy volí v tomto případě opačný smysl výstupního (resp. vstupního) proudu.
¦
¦
¦
U1 ¦
¦
¦
= ¦
¦
¦
A11 A12 ¦
¦
¦
· ¦
¦
¦
U2 ¦
¦
¦
I1 A21 A22 -I2
¦
¦
¦
U2 ¦
¦
¦
= ¦
¦
¦
B11 B12 ¦
¦
¦
· ¦
¦
¦
U1 ¦
¦
¦
I2 B21 B22 -I1
Nelze náhradní zapojení (obě veličiny vstupní nebo výstupní).

Princip reciprocity

Lze zaměnit vstupní a výstupní svorky. Princip reciprocity musí platit u dvojbranů složených pouze z pasivních prvků. Proto musí být například výstupní napětí dvojbranu naprázdno při buzení na vstupu zdrojem proudu I stejné jako vstupní napětí naprázdno při buzení dvojbranu týmž zdrojem na výstupu. Vyjádříme-li tuto skutečnost pomocí impedančních rovnic, dostaneme v prvním případě U2 = Z21I a ve druhém U1 = Z12I. Pro reciprocitní dvojbrany tedy platí
Z12= Z21 H12 = -H21 || A || = 1
Y12 = Y21 K12 = -K21 || B || = 1.

Souměrnost

Souměrný je takový dvojbran, u něhož se záměnou bran nezmění poměry. Jeho vlastnosti jsou tedy stejné z hlediska vstupní i výstupní brány. Reciprocitní souměrné dvojbrany jsou tedy určeny pouze dvěma nezávislými parametry.
Z11 = Z22 || H || = 1 A11 = A22
Y11 = Y22 || K || = -1 B 11 = B22

Obrazová impedance

Obrazová impedance souměrných dvojbranů je impedance, kterou je třeba zapojit na výstup dvojbranu, aby jeho vstupní impedance byla této impedanci rovna. Proto musí platit
U1
I1
= U2
-I2
= Z0.

13.1.2  Spojování dvojbranů

Sériové   Vstupy i výstupy v sérii; Z  = Z' + Z''.

Paralelní   Vstupy i výstupy paralelně; Y = Y' + Y''.

Sériově-paralelní   H = H' + H''.

Paralelně-sériové   K  = K' + K''.

Kaskádní   A  = A' · A''.

Ideální transformátor

Je charakterizován pouze jedním parametrem, kterým je převod n.
κ =
M
  ____
L1 L2
= 1 n = N1
N2
n2 = Z1
Z2

Ideální gyrátor

u1 = s · i2i1 = u2
s

kde s je gyrační konstanta. u1 i1 = u2 i2, takže prvek je bezztrátový. Pro převod impedancí platí

Z1 = U1
I1
= s I2
U2
s
= s2 1
Z2
.
Dochází k inverzi impedance. Kapacita zapojená na výstupu se jeví na vstupu jako indukčnost a naopak. Prakticky lze realizovat obvody s řízenými zdroji.