Kapitola 13
Lineární dvojbrany

13.1  Dvojbrany

U dvojbranů se volí vstupní i výstupní proud zpravidla směrem dovnitř.

13.1.1  Charakteristiky dvojbranů

Bez ohledu na vnitřní strukturu dvojbranu můžeme vyjádřit jeho vlastnosti vztahy mezi napětími u₁(t), u₂(t) a proudy i₁(t), i₂(t) jeho bran.

Impedanční rovnice

U1 = Z11 I1 + Z12 I2 U2 = Z21 I1 + Z22 I2

¦ ¦ ¦	U1	¦ ¦ ¦	=	¦ ¦ ¦	Z11 Z12	¦ ¦ ¦	·	¦ ¦ ¦	I1	¦ ¦ ¦
	U2				Z21 Z22				I2

U = Z · I

Admitanční rovnice

I1 = Y11 U1 + Y12 U2 I2 = Y21 U1 + Y22 U2

I  = Y · U

Smíšené rovnice

sériově paralelní

¦ ¦ ¦	U1	¦ ¦ ¦	=	¦ ¦ ¦	H11 H12	¦ ¦ ¦	·	¦ ¦ ¦	I1	¦ ¦ ¦
	I2				H21 H22				U2

paralelně sériové

¦ ¦ ¦	I1	¦ ¦ ¦	=	¦ ¦ ¦	K11 K12	¦ ¦ ¦	·	¦ ¦ ¦	U1	¦ ¦ ¦
	U2				K21 K22				I2

Kaskádní a zpětně-kaskádní rovnice

Získáme je volbou výstupního (resp. vstupního) napětí a proudu za nezávisle proměnné. Záporné znaménko u proudů je proto, že zvolený směr proudu je dovnitř dvojbranu. Proto se někdy volí v tomto případě opačný smysl výstupního (resp. vstupního) proudu.

¦ ¦ ¦	U1	¦ ¦ ¦	=	¦ ¦ ¦	A11 A12	¦ ¦ ¦	·	¦ ¦ ¦	U2	¦ ¦ ¦
	I1				A21 A22				-I2

¦ ¦ ¦	U2	¦ ¦ ¦	=	¦ ¦ ¦	B11 B12	¦ ¦ ¦	·	¦ ¦ ¦	U1	¦ ¦ ¦
	I2				B21 B22				-I1

Nelze náhradní zapojení (obě veličiny vstupní nebo výstupní).

Princip reciprocity

Lze zaměnit vstupní a výstupní svorky. Princip reciprocity musí platit u dvojbranů složených pouze z pasivních prvků. Proto musí být například výstupní napětí dvojbranu naprázdno při buzení na vstupu zdrojem proudu I stejné jako vstupní napětí naprázdno při buzení dvojbranu týmž zdrojem na výstupu. Vyjádříme-li tuto skutečnost pomocí impedančních rovnic, dostaneme v prvním případě U₂ = Z₂₁I a ve druhém U₁ = Z₁₂I. Pro reciprocitní dvojbrany tedy platí

Z12	= Z21	H12	= -H21	|| A ||	= 1
Y12	= Y21	K12	= -K21	|| B ||	= 1.

Souměrnost

Souměrný je takový dvojbran, u něhož se záměnou bran nezmění poměry. Jeho vlastnosti jsou tedy stejné z hlediska vstupní i výstupní brány. Reciprocitní souměrné dvojbrany jsou tedy určeny pouze dvěma nezávislými parametry.

Z11	= Z22	|| H ||	= 1	A11	= A22
Y11	= Y22	|| K ||	= -1	B 11	= B22

Obrazová impedance

Obrazová impedance souměrných dvojbranů je impedance, kterou je třeba zapojit na výstup dvojbranu, aby jeho vstupní impedance byla této impedanci rovna. Proto musí platit

U1 I1 = U2 -I2 = Z0.

13.1.2  Spojování dvojbranů

Sériové   Vstupy i výstupy v sérii; Z  = Z^' + Z^''.

Paralelní   Vstupy i výstupy paralelně; Y = Y^' + Y^''.

Sériově-paralelní   H = H^' + H^''.

Paralelně-sériové   K  = K^' + K^''.

Kaskádní   A  = A^' · A^''.

Ideální transformátor

Je charakterizován pouze jedním parametrem, kterým je převod n.

κ = M   ____ √L1 L2 = 1 n = N1 N2 n2 = Z1 Z2

Ideální gyrátor

u1 = s · i2 i1 = u2 s

kde s je gyrační konstanta. u₁ i₁ = u₂ i₂, takže prvek je bezztrátový. Pro převod impedancí platí

Z1 = U1 I1 = s I2 U2 s = s2 1 Z2 .

Dochází k inverzi impedance. Kapacita zapojená na výstupu se jeví na vstupu jako indukčnost a naopak. Prakticky lze realizovat obvody s řízenými zdroji.