Kapitola 2
Elektrostatické pole

2.1  Metody výpočtu

2.1.1  Přímá metoda

Využívá se vztahu

φ = 1 4πε 0 ∫ ρv r  dV,

kde ρ _v je hustota veškerého náboje včetně nábojů indukovaných na povrchu vodičů i dielektrik. V prostředí s homogenním dielektrikem s relativní permitivitou ε _r stačí v tomto vztahu zaměnit ε ₀ za ε = ε ₀ε _r s hustotu všech nábojů ρ _v za hustotu nábojů ρ ₁ v níž už nefigurují náboje indukované na povrchu dielektrik.

Obecně je nutno k tomuto vztahu přidat ještě podmínky na rozhraní dielektrik E_t1 = E_t2, D_n1 = D_n2 a podmínku na povrchu vodičů φ = konst.

Jde o soustavu integrálních rovnic, která se dá řešit jednoduše pouze ve zcela výjimečných případech. Metoda je vhodná pro počítač a používá se k řešení geometrický komplikovaných polí a polí v nehomogenních prostředích.

2.1.2  Použití Gaussovy věty

∫ ∫ S  → E    d → S   = Qv ε 0 ,

kde Q_v je veškerý náboj uvnitř uzavřené plochy S včetně indukovaných nábojů na rozhraní dielektrik a na povrchu vodičů.

V prostředí s homogenním dielektrikem s relativní permitivitou ε _r stačí v tomto vztahu zaměnit ε ₀ za ε = ε ₀ε _r a náboj Q_v za náboj Q₁, v němž už nefiguruje náboj indukovaný na povrchu dielektrik. Lze použít i tvar

∫ ∫ S  → D    d → S   = Q,

kde Q je pouze volný náboj uvnitř uzavřené plochy S.

2.2  Pole rovnoměrně nabitého válce

2.2.1  Vně válce

Zvolíme gaussovskou plochu S jako válce o poloměru r, který obepíná původní válec. Intenzita elektrického pole E má radiální směr, | E | závisí pouze na r.