Státnice z elektrotechniky

<< předchozí     následující >>

Kapitola 2
Elektrostatické pole

2.1  Metody výpočtu

2.1.1  Přímá metoda

Využívá se vztahu
φ = 1
4πε 0
ρv
r
 dV,
kde ρ v je hustota veškerého náboje včetně nábojů indukovaných na povrchu vodičů i dielektrik. V prostředí s homogenním dielektrikem s relativní permitivitou ε r stačí v tomto vztahu zaměnit ε 0 za ε = ε 0ε r s hustotu všech nábojů ρ v za hustotu nábojů ρ 1 v níž už nefigurují náboje indukované na povrchu dielektrik.

Obecně je nutno k tomuto vztahu přidat ještě podmínky na rozhraní dielektrik Et1 = Et2, Dn1 = Dn2 a podmínku na povrchu vodičů φ = konst.

Jde o soustavu integrálních rovnic, která se dá řešit jednoduše pouze ve zcela výjimečných případech. Metoda je vhodná pro počítač a používá se k řešení geometrický komplikovaných polí a polí v nehomogenních prostředích.

2.1.2  Použití Gaussovy věty



S 

E
 
 d
S
 
= Qv
ε 0
,
kde Qv je veškerý náboj uvnitř uzavřené plochy S včetně indukovaných nábojů na rozhraní dielektrik a na povrchu vodičů.

V prostředí s homogenním dielektrikem s relativní permitivitou ε r stačí v tomto vztahu zaměnit ε 0 za ε = ε 0ε r a náboj Qv za náboj Q1, v němž už nefiguruje náboj indukovaný na povrchu dielektrik. Lze použít i tvar



S 

D
 
 d
S
 
= Q,
kde Q je pouze volný náboj uvnitř uzavřené plochy S.

2.2  Pole rovnoměrně nabitého válce

2.2.1  Vně válce

Zvolíme gaussovskou plochu S jako válce o poloměru r, který obepíná původní válec. Intenzita elektrického pole E má radiální směr, | E | závisí pouze na r.