Kapitola 1
Elektrické pole

1.1  Intenzita elektrického pole a elektrický potenciál

Síly mezi dvěma elektrickými náboji Q_a a Q_b vyplývá ze vzájemného působení Q_b a pole náboje Q_a v místě Q_b a naopak. Můžeme tedy definovat intenzitu elektrického pole E v bodě jako sílu, která působí na jednotkový náboj, umístěný v tomto bodě. Celková síla, která působí na náboj Q_b se pak rovná

→				→
Fab	=	Qb	·	Ea	.

Proto ve vzdálenosti r od náboje Q_a je

→ E   a  = → F   ab  Qb = Qa 4πε 0 r2   → r    0 ab  .

Zvolíme-li jako referenční bod R(x₀, y₀, z₀), pak můžeme definovat v bodě A skalární funkci φ _A, která se nazývá elektrický potenciál jako

φA = ∫ R A  → E    d → l   .

Rozdíl potenciálů U = φ _A -φ _B mezi body A a B se nazývá napětí a rovná se křivkovému integrálu

U = φ A-φ B = - ∫ B A  dφ = ∫ B A  grad φ  d → l   = ∫ B A  → E    d → l   .

1.2  Elektrická indukce

1.3  Permitivita

Permitivita volného prostoru ε ₀ = 8,854·10^-12 F·m^-1. Pro lineární a izotropní dielektrika platí pro vektor elektrické indukce

→				→						→
D	=	ε	·	E	=	ε 0	·	ε r	·	E	,

kde ε je permitivita (lineárního) prostředí s rozměrem a ε _r je relativní permitivita, která je bezrozměrná.

1.4  Gaussova věta

1.5  Elektrické pole v dielektriku

V dielektriku jsou všechny náboje vázané k atomům a molekulám a mohou se pod vlivem pole pohybovat pouze omezeně. Dielektrikum při takovém vychýlení se nazývá polarizované . Rozeznáváme tři základní typy polarizace: elektronovou (v molekule se nepatrně přesouvají elektrony vzhledem k jádrům), orientační (molekuly se orientují v prostoru vlivem elektrického pole) a atomovou (ionty s různými znaménky se pohybují do různých směrů). Je-li s vzdálenost dvou stejných nábojů Q s opačnými znaménky (elektrický dipól), pak dipólový moment p = Q · s je vektor, který směřuje od záporného ke kladnému náboji. Je-li v okolí daného bodu průměrně N molekul v m³, pak P = N · p je elektrická polarizace v tomto bodě.

Vektor elektrické indukce D = ε₀ · E + P.

1.6  Podmínky na rozhraní dvou prostředí

Potenciál φ je spojitý při přechodu rozhraní mezi dvěma prostředími, neboť jinak by diskontinuita mohl způsobovat nekonečně velkou intenzitu E, což je fyzikálně nemožné.

Rozdíl D_2n-D_1n mezi normálovými složkami D se rovná plošné hustotě volného náboje σ _f. Tečné složky intenzity E jsou stejné (E_1t = E_2t).

1.7  Maxwellovy rovnice v integrálním tvaru

1. rovnice

Integrál intenzity magnetického pole H přes uzavřenou dráhu l je roven součtu proudů I_s a časové změny elektrického indukčního toku Ψ, které prochází plochou určenou uzavřenou dráhou l.

( ∫ ) l  → H    d → l   = N Σ s = 1  Is + dΨ dt       [A·m-1, m; A, C, s]

2. rovnice

Integrál intenzity elektrického pole E přes uzavřenou dráhu l je roven záporné změně magnetického indukčního toku Φ, procházejícího plochou určenou uzavřenou dráhou l.

( ∫ ) l  → E    d → l   = - dΦ dt       [V·m-1, m; Wb, s]

3. rovnice

Integrál elektrické indukce D přes uzavřenou plochou S je roven součtu nábojů Q_s uvnitř této plochy.

∫∫ S  → D    d → S   = N Σ s = 1  Qs      [C·m-2, m2; C]

4. rovnice

Integrál magnetické indukce B přes uzavřenou plochu S je nulový (všechny indukční čáry se uzavírají).

∫∫ S  → B    d → S   = 0       [T, m2]

5. rovnice

Síla působící na náboj Q má složku elektrickou F_e úměrnou intenzitě elektrického pole E a složku magnetickou F_m, úměrnou vektorovému součinu rychlosti v pohybu náboje a magnetické indukci B.

→ F   = → F   e  + → F   m  = Q → E   + Q [ → v   × → B   ]       [N; C, V·m-1, C, m·s-1, T]

6. rovnice

V homogenním izotropním prostředí je intenzita (hustota) elektrického proudu J je rovna konduktivitě γ a intenzitě elektrického pole E.

→ J   = γ → E         [A·m-2; S·m-1, V·m-1]

7. rovnice

V homogenním izotropním prostředí je elektrická indukce D je rovna součinu elektrické konstanty ε ₀ = 8,854 ·10^-12 F ·m^-1, poměrné permitivity prostředí ε _r a intenzity elektrického pole E.

→ D   = ε 0ε r → E         [C·m-1; F·m-1, 1, V·m-1]

8. rovnice

V homogenním izotropním prostředí je magnetická indukce B je rovna součinu magnetické konstanty μ ₀ = 4π ·10^-7 H ·m ^-1, poměrné permeability prostředí μ_r a intenzity magnetického pole H.

→ B   = μ 0μ r → H         [T; H·m-1, 1, A·m-1]