Státnice z elektrotechniky

<< předchozí     následující >>

Kapitola 1
Elektrické pole

1.1  Intenzita elektrického pole a elektrický potenciál

Síly mezi dvěma elektrickými náboji Qa a Qb vyplývá ze vzájemného působení Qb a pole náboje Qa v místě Qb a naopak. Můžeme tedy definovat intenzitu elektrického pole E v bodě jako sílu, která působí na jednotkový náboj, umístěný v tomto bodě. Celková síla, která působí na náboj Qb se pak rovná
Fab = Qb·Ea.
Proto ve vzdálenosti r od náboje Qa je

E
 

a 
=

F
 

ab 

Qb
= Qa
4πε 0 r2
 
r
 
 0
ab 
.

Zvolíme-li jako referenční bod R(x0, y0, z0), pak můžeme definovat v bodě A skalární funkci φ A, která se nazývá elektrický potenciál jako

φA = R

A 

E
 
 d
l
 
.
Rozdíl potenciálů U = φ AB mezi body A a B se nazývá napětí a rovná se křivkovému integrálu
U = φ AB = - B

A 
dφ = B

A 
grad
φ  d
l
 
= B

A 

E
 
 d
l
 
.

1.2  Elektrická indukce

1.3  Permitivita

Permitivita volného prostoru ε 0 = 8,854·10-12 F·m-1. Pro lineární a izotropní dielektrika platí pro vektor elektrické indukce
D = ε ·E = ε 0 · ε r·E,
kde ε je permitivita (lineárního) prostředí s rozměrem a ε r je relativní permitivita, která je bezrozměrná.

1.4  Gaussova věta

1.5  Elektrické pole v dielektriku

V dielektriku jsou všechny náboje vázané k atomům a molekulám a mohou se pod vlivem pole pohybovat pouze omezeně. Dielektrikum při takovém vychýlení se nazývá polarizované . Rozeznáváme tři základní typy polarizace: elektronovou (v molekule se nepatrně přesouvají elektrony vzhledem k jádrům), orientační (molekuly se orientují v prostoru vlivem elektrického pole) a atomovou (ionty s různými znaménky se pohybují do různých směrů). Je-li s vzdálenost dvou stejných nábojů Q s opačnými znaménky (elektrický dipól), pak dipólový moment p = Q · s je vektor, který směřuje od záporného ke kladnému náboji. Je-li v okolí daného bodu průměrně N molekul v m3, pak P = N · p je elektrická polarizace v tomto bodě.

Vektor elektrické indukce D = ε0 · E + P.

1.6  Podmínky na rozhraní dvou prostředí

Potenciál φ je spojitý při přechodu rozhraní mezi dvěma prostředími, neboť jinak by diskontinuita mohl způsobovat nekonečně velkou intenzitu E, což je fyzikálně nemožné.

Rozdíl D2n-D1n mezi normálovými složkami D se rovná plošné hustotě volného náboje σ f. Tečné složky intenzity E jsou stejné (E1t = E2t).

1.7  Maxwellovy rovnice v integrálním tvaru

1. rovnice

Integrál intenzity magnetického pole H přes uzavřenou dráhu l je roven součtu proudů Is a časové změny elektrického indukčního toku Ψ, které prochází plochou určenou uzavřenou dráhou l.
()

l 

H
 
 d
l
 
= N
Σ
s = 1 
Is +
dt
      [A·m-1, m; A, C, s]

2. rovnice

Integrál intenzity elektrického pole E přes uzavřenou dráhu l je roven záporné změně magnetického indukčního toku Φ, procházejícího plochou určenou uzavřenou dráhou l.
()

l 

E
 
 d
l
 
= -
dt
      [V·m-1, m; Wb, s]

3. rovnice

Integrál elektrické indukce D přes uzavřenou plochou S je roven součtu nábojů Qs uvnitř této plochy.


S 

D
 
 d
S
 
= N
Σ
s = 1 
Qs      [C·m-2, m2; C]

4. rovnice

Integrál magnetické indukce B přes uzavřenou plochu S je nulový (všechny indukční čáry se uzavírají).


S 

B
 
 d
S
 
= 0       [T, m2]

5. rovnice

Síla působící na náboj Q má složku elektrickou Fe úměrnou intenzitě elektrického pole E a složku magnetickou Fm, úměrnou vektorovému součinu rychlosti v pohybu náboje a magnetické indukci B.

F
 
=
F
 

e 
+
F
 

m 
= Q
E
 
+ Q[
v
 
×
B
 
]       [N; C, V·m-1, C, m·s-1, T]

6. rovnice

V homogenním izotropním prostředí je intenzita (hustota) elektrického proudu J je rovna konduktivitě γ a intenzitě elektrického pole E.

J
 
= γ
E
 
      [A·m-2; S·m-1, V·m-1]

7. rovnice

V homogenním izotropním prostředí je elektrická indukce D je rovna součinu elektrické konstanty ε 0 = 8,854 ·10-12 F ·m-1, poměrné permitivity prostředí ε r a intenzity elektrického pole E.

D
 
= ε 0ε r
E
 
      [C·m-1; F·m-1, 1, V·m-1]

8. rovnice

V homogenním izotropním prostředí je magnetická indukce B je rovna součinu magnetické konstanty μ 0 = 4π ·10-7 H ·m -1, poměrné permeability prostředí μr a intenzity magnetického pole H.

B
 
= μ 0μ r
H
 
      [T; H·m-1, 1, A·m-1]